chase after
definitions
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to pursue someone or something in order to catch themfr: poursuivre quelqu'un ou quelque chose pour l'attraper
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to strive to achieve or obtain somethingfr: s'efforcer d'atteindre ou d'obtenir quelque chose
examples
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The dog chased after the ball.
Le chien a poursuivi la balle.
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She chases after her dreams every day.
Elle poursuit ses rêves tous les jours.