chase after
definitions
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to pursue someone or something in order to catch themes: perseguir a alguien o algo para atraparlo
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to strive to achieve or obtain somethinges: esforzarse por lograr o obtener algo
examples
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The dog chased after the ball.
El perro persiguió la pelota.
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She chases after her dreams every day.
Ella persigue sus sueños cada día.