chase after
definitions
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to pursue someone or something in order to catch themde: jemanden oder etwas verfolgen, um sie zu fangen
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to strive to achieve or obtain somethingde: streben, etwas zu erreichen oder zu erhalten
examples
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The dog chased after the ball.
Der Hund jagte dem Ball hinterher.
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She chases after her dreams every day.
Sie jagt jeden Tag ihren Träumen hinterher.